Conseils utiles

Calculateur de nombre consécutif

  1. 1 Multipliez le nombre au milieu par 5. Et vous trouverez la somme de cinq numéros consécutifs! Par exemple, 53 X 5 = 265. Voici comment multiplier ces nombres dans l’esprit:
    • Diviser 53 en 50 et 3.
    • Maintenant, multipliez 50 x 5 = 250.
    • Également multiplier 3 x 5 = 15.
    • Additionnez maintenant les résultats: 250 + 15 = 265.
  2. 2 Explication de la méthode:
    • Supposons que le plus petit nombre est (x - 2). Alors les autres nombres sont (x - 1), (x), (x + 1) et (x + 2).
    • Résumez: (x - 2) + (x - 1) + (x) + (x + 1) + (x + 2) = 5x, où x est le nombre au milieu.

Méthode 4 sur 4: Trouver la somme d'un autre nombre de nombres consécutifs

  1. 1 Pour trouver la somme de quatre nombres consécutifs, multipliez le plus grand nombre par 4 et soustrayez 6 du résultat.
  2. 2 Pour trouver la somme de six nombres consécutifs, multipliez le plus grand nombre par 6 et soustrayez 15 du résultat.
  3. 3 Pour trouver la somme de sept nombres consécutifs, multipliez le plus grand nombre par 7 et soustrayez 21 du résultat.
  4. 4 Pour trouver la somme de huit nombres consécutifs, multipliez le plus grand nombre par 8 et soustrayez 28 du résultat.

  • Vous pouvez ajouter n’importe quel nombre (pair ou impair) de nombres consécutifs en ajoutant le premier et le dernier nombre, en divisant le résultat par deux, puis en multipliant le résultat par le nombre de numéros consécutifs, c’est-à-dire n * (a + b) / 2.
  • La méthode décrite fonctionne avec n'importe quel nombre impair de nombres consécutifs, mais au lieu de «5x», vous devez utiliser «(le nombre de nombres consécutifs) x»

  • Par exemple: 6 + 7 + 8, ici x = 7.
  • 3 * 7 = 21 et 6 + 7 + 8 = 21

Décomposition de nombres en composants

En théorie des nombres, chaque nombre naturel est facilement représenté sous forme de composants. La décomposition d'éléments du jeu naturel en facteurs premiers nous permet d'exprimer des nombres sous la forme d'un produit de composants. Les facteurs simples sont des éléments d'une série entière qui ne sont divisés que par eux-mêmes et par un, mais leur produit forme le nombre souhaité. Par exemple, 50 est facilement divisé en indivisibles et écrit 2 × 5 × 5. Toutefois, les nombres peuvent être représentés non seulement sous la forme d'un produit, mais également sous la forme d'une somme.

Nombres parfaits

L'exemple le plus célèbre de l'expression de nombres naturels en tant que somme est constitué de nombres parfaits et séquentiels. Les nombres parfaits sont des objets mathématiques écrits comme la somme de leurs propres diviseurs. Par exemple, ces objets incluent 6 et 28:

  • en décomposant 6 en diviseurs, on obtient 1, 2 et 3, ce qui donne au total 6,
  • en élargissant 28 en séparateurs, nous obtenons 1, 2, 4, 7, 14, ce qui donne 28 en ajoutant.

À mesure que la série naturelle se développe, on trouve de moins en moins des nombres parfaits. Les six premiers membres de la séquence parfaite ressemblent à ceci:

6, 28, 496, 8 128, 33 550 336, 8 589 869 056.

De toute évidence, il n’ya pas beaucoup de nombres parfaits, et les mathématiciens ne savent toujours pas si leur limite existe ou si une séquence parfaite se précipite à l’infini.

Numéros consécutifs

Les nombres séquentiels sont écrits comme la somme des membres consécutifs de la série naturelle. Le nombre naturel est le nombre entier positif que nous utilisons lors du comptage d'objets. Les membres successifs de la série sont deux éléments adjacents, par exemple 2 et 3, 17 et 18, 178 et 179.

On peut écrire pas mal de nombres naturels sous forme de somme d'éléments consécutifs. Par exemple, nous pouvons écrire le nombre 57 de trois manières:

  • 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57,
  • 18 + 19 + 20 = 57,
  • 28 + 29 = 57.

De même, il est facile d'écrire à partir de 58, 59, 60, mais 64 n'est pas un nombre consécutif et ne peut pas être représenté par la somme des membres consécutifs du nombre naturel.

Notre calculateur en ligne vous permet de représenter des nombres naturels sous forme de somme de résultats consécutifs. Comme vous pouvez le constater, il existe plusieurs manières d’exprimer un nombre sous forme de somme; notre programme ne calcule donc qu’une méthode, qui décompose le nombre en une somme du plus grand nombre de termes.

Nombre pair de termes

L'option la plus facile à interpréter. Nous nous limitons à un exemple de la somme des nombres de 1 à 100. Nous divisons la série entière en paires: le premier terme avec le dernier, le second avec l'avant-dernier, etc. La somme dans chaque paire est 101, et un couple de 100: 2 = 50 pièces. Par conséquent, la somme de tous les nombres est égale. Un tuteur en maths donne un diagramme
, ce qui est clair sans mots.

Le tuteur en mathématiques se débat avec un nombre impair de termes

Et si le nombre de termes est impair? Que faire Deux voies sont possibles:
1) Ajoutez un ou plusieurs termes de ce type au début ou à la fin de la série, puis trouvez la somme obtenue avec un nombre pair de termes (semblable au cas précédent) et soustrayez l’appendice utilisé de la réponse.
2) En fait, dérivez la formule correspondante pour la progression arithmétique. Pour cela, aucune connaissance particulière de la 9e année n’est nécessaire. Ci-dessous, sous notre rangée dans l'ordre inverse, nous plaçons la même rangée des mêmes numéros. En d’autres termes, le tuteur en mathématiques retourne la série originale:

Dans chaque colonne, nous obtenons le même montant égal à 101 - la somme du premier et du dernier terme. Il y aura autant de colonnes que de nombres dans la rangée d'origine (en haut). Par conséquent, pour trouver le montant complet, il suffit de multiplier la somme de colonnes par le nombre de colonnes, c’est-à-dire. En outre, le tuteur en mathématiques explique que le résultat est 2 fois supérieur au résultat souhaité (l’élève de l’olympiade peut facilement comprendre cela même sans tuteur). Il deviendra alors évident qu'il reste à diviser par 2.

Le fait que tous les couples aient le même montant est facile. Et comment est-il plus facile d'expliquer le nombre de paires, de sorte qu'il n'y ait aucun doute?

Je pense que, par analogie avec un échantillon plus petit de nombres, tel que 1 à 10, afin que vous puissiez afficher la formule et vérifier "sur les doigts"

De l'expérience et la pratique d'un tuteur en mathématiques - la question du nombre de paires, si le nombre de nombres dans une ligne est pair, enfants forts, en règle générale, ne se pose pas. Et si cela se produit, alors, très probablement, cela n'a aucun sens de se concentrer sur la résolution des problèmes liés à l'olympiade. Si nous parlons de capacités moyennes de la 4e à la 5e année, réduire le nombre d'objets associé à une vérification directe de la déclaration (parfois sur les doigts) évite au tuteur d'immerger l'élève dans l'astral :).

oui, l'astral est un terme très approprié)) est très similaire

Sommation des numéros consécutifs

Il existe plusieurs astuces pour travailler avec des éléments séquentiels de la série naturelle. La première de ces astuces consiste à ajouter rapidement cinq nombres consécutifs, ce qui consiste à multiplier par 5 le troisième membre de la séquence. Par exemple, si nous voulons ajouter rapidement 1 + 2 + 3 + 4 + 5, il nous suffit de multiplier 3 par 5 et d'obtenir 15. Voyons et saisissons 15 dans le formulaire de calculateur en ligne:

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5.

Si nous prenons la somme suivante de cinq nombres consécutifs, par exemple, 10 + 11 + 12 + 13 + 14, puis en multipliant le troisième terme par 5, nous obtenons 12 × 5 = 60. Nous vérifions le nombre 60 pour la possibilité d'expansion dans une série séquentielle:

  • 60 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11,
  • 60 = 10 + 11 + 12 + 13 + 14,
  • 60 = 19 + 20 + 21.

Comme vous pouvez le constater, le nombre 60 peut être facilement décomposé en une somme de trois manières, parmi lesquelles il existe la nôtre, qui est exprimée par la somme de cinq nombres consécutifs.

Décomposition de nombres en somme d'éléments consécutifs

Pour résoudre ce problème, il vous suffit d'entrer un nombre sous la forme d'une calculatrice. Essayons de décomposer de grands nombres en termes consécutifs:

  • 256 n'est pas un nombre consécutif,
  • 404 = 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54,
  • 666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36.

Ainsi, vous pouvez développer un nombre suffisamment grand de membres de la série naturelle, car les nombres non consécutifs sont assez rares.